Пусть треугольник ABC построен. Достроим его до _____. САЕВ. Заметим, что _____ вдвое больше медианы CD треугольника ABC, а сторона параллелограмма _____ равна СА = b. Таким образом, дСВЕ можно построить по трём сторонам (а, b, 2m.), а затем, _____ отрезка СЕ, на луче BD отложить отрезок _____, конец которого есть вершина А. Построение возможно, если для дСВЕ выполняется _____ : |a-b| < 2m < a+b.

Анализ и построение:

Анализ:

Пусть треугольник ABC построен. Достроим его до параллелограмма. САЕВ. Заметим, что длина СЕ вдвое больше медианы CD треугольника ABC, а сторона параллелограмма AD (или BC) равна СА = b. Таким образом, дСВЕ можно построить по трём сторонам (а, b, 2m.), а затем, отложив половину отрезка СЕ, на луче BD отложить отрезок BE, конец которого есть вершина А. Построение возможно, если для дСВЕ выполняется неравенство треугольника : |a-b| < 2m < a+b.

Построение:

1. Отрезок CB = a.
2. Окружность с центром в C и радиусом b.
3. Окружность ω2(C, 2m.). Точка E - точка пересечения этих окружностей. Соединим C и E.
4. Разделим отрезок СЕ пополам. D - середина отрезка СЕ.
5. Луч BD.
6. Окружность ω3(D, DB). А - точка пересечения луча BD и окружности.
7. Отрезок AC.
8. ДАВС - искомый.