493. Пустой металлический шар весом 3 Н (в воздухе) и объёмом 1200 см³ удерживают под водой. Останется ли шар под водой, если его отпустить? Какой величины требуется сила, чтобы удержать его под водой?

Сначала переведем объем шара из см³ в м³: $$1200 \text{ см}^3 = 1200 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.2 \times 10^{-3} \text{ м}^3$$

Определим плотность воды: $$\rho_\text{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$$

Вычислим архимедову силу, действующую на шар: $$F_\text{A} = \rho_\text{воды} \cdot g \cdot V$$

Подставляем значения: $$F_\text{A} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1.2 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 11.76 \text{ Н}$$

Вес шара в воздухе равен 3 Н. Так как архимедова сила (11.76 Н) больше веса шара (3 Н), шар будет всплывать.

Чтобы удержать шар под водой, нужно приложить силу, равную разности между архимедовой силой и весом шара: $$F = F_\text{A} - P = 11.76 \text{ Н} - 3 \text{ Н} = 8.76 \text{ Н}$$