Путь 195 км путешественники проплыли, двигаясь 3 ч на моторной лодке и 5 ч на пароходе. Какова была скорость моторной лодки, если она вдвое меньше скорости парохода?

Решение:

Обозначим скорость моторной лодки как \( v_л \) и скорость парохода как \( v_п \). По условию задачи, скорость моторной лодки вдвое меньше скорости парохода, то есть \( v_л = \frac{1}{2} v_п \), или \( v_п = 2 v_л \).

Общее расстояние, которое проплыли путешественники, составляет 195 км. Это расстояние складывается из пути, пройденного на моторной лодке, и пути, пройденного на пароходе.

Расстояние, пройденное на моторной лодке: \( S_л = v_л \cdot t_л \), где \( t_л = 3 \) ч.

Расстояние, пройденное на пароходе: \( S_п = v_п \cdot t_п \), где \( t_п = 5 \) ч.

Общее расстояние: \( S = S_л + S_п = 195 \) км.

Подставим известные значения в уравнение:

\( v_л \cdot 3 + v_п \cdot 5 = 195 \)

Теперь подставим \( v_п = 2 v_л \) в это уравнение:

\( 3 v_л + (2 v_л) \cdot 5 = 195 \)

\( 3 v_л + 10 v_л = 195 \)

\( 13 v_л = 195 \)

Найдем скорость моторной лодки:

\( v_л = \frac{195}{13} \)

\( v_л = 15 \) км/ч.

Найдем скорость парохода:

\( v_п = 2 v_л = 2 \cdot 15 = 30 \) км/ч.

Проверим: \( 15 \) км/ч \( \cdot 3 \) ч + \( 30 \) км/ч \( \cdot 5 \) ч = \( 45 \) км + \( 150 \) км = \( 195 \) км.

Ответ: Скорость моторной лодки была 15 км/ч.