Путь длиной 34 км первый велосипедист проезжает на 50 минут дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите реше- ние и ответ.

Ответ: 20 км/ч

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим скорость первого велосипедиста как \( x \) км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет \( x + 5 \) км/ч.
• Шаг 2: Время, затраченное первым велосипедистом: \( t_1 = \frac{34}{x} \) часов.
• Шаг 3: Время, затраченное вторым велосипедистом: \( t_2 = \frac{34}{x+5} \) часов.
• Шаг 4: Известно, что первый велосипедист тратит на 50 минут (\( \frac{5}{6} \) часа) больше, чем второй. Составим уравнение: \[\frac{34}{x} - \frac{34}{x+5} = \frac{5}{6}\]
• Шаг 5: Решим уравнение:
  Показать пошаговые вычисления

  • Умножим обе части уравнения на \( 6x(x+5) \), чтобы избавиться от дробей: \[6 \cdot 34 (x+5) - 6 \cdot 34x = 5x(x+5)\]
  • Раскроем скобки и упростим: \[204x + 1020 - 204x = 5x^2 + 25x\] \[5x^2 + 25x - 1020 = 0\]
  • Разделим все на 5: \[x^2 + 5x - 204 = 0\]
  • Решим квадратное уравнение: \[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-204) = 25 + 816 = 841\] \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{841}}{2} = \frac{-5 \pm 29}{2}\]
  • Получим два корня: \( x_1 = \frac{-5 + 29}{2} = 12 \) и \( x_2 = \frac{-5 - 29}{2} = -17 \). Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( x = 12 \).
• Шаг 6: Скорость второго велосипедиста равна \( x + 5 = 12 + 5 = 17 \) км/ч.

Ответ: 17 км/ч