14. Путь длиной 39 км первый велосипедист проезжает на 24 минуты дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть скорость первого велосипедиста \(v_1\) км/ч, тогда скорость второго велосипедиста \(v_2 = v_1 + 2\) км/ч. Время, которое первый велосипедист тратит на путь, составляет \(t_1 = \frac{39}{v_1}\) часов. Время, которое второй велосипедист тратит на путь, составляет \(t_2 = \frac{39}{v_1 + 2}\) часов. Известно, что первый велосипедист тратит на 24 минуты больше, чем второй. Переведем 24 минуты в часы: \(24 \text{ минуты} = \frac{24}{60} = 0.4 \text{ часа}\). Тогда можем записать уравнение: \[\frac{39}{v_1} = \frac{39}{v_1 + 2} + 0.4\] Умножим обе части уравнения на \(v_1(v_1 + 2)\), чтобы избавиться от дробей: \[39(v_1 + 2) = 39v_1 + 0.4v_1(v_1 + 2)\] \[39v_1 + 78 = 39v_1 + 0.4v_1^2 + 0.8v_1\] \[0.4v_1^2 + 0.8v_1 - 78 = 0\] Умножим обе части на 2.5, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[v_1^2 + 2v_1 - 195 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-195) = 4 + 780 = 784\] \[v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 28}{2} = \frac{26}{2} = 13\] \[v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 28}{2} = \frac{-30}{2} = -15\] Так как скорость не может быть отрицательной, то \(v_1 = 13\) км/ч. Тогда \(v_2 = v_1 + 2 = 13 + 2 = 15\) км/ч.

Ответ: 15

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно составил уравнение, учел разницу во времени и нашел скорость второго велосипедиста.

Уровень Эксперт: В задачах на движение всегда обращай внимание на единицы измерения и правильно переводи их, чтобы избежать ошибок.