1. Путь длиной 39 км первый велосипедист проезжает на 24 минуты дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. 2. Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 420 м2. Первый каменщик в день укладывает на 7 м2 плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 5 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Ответ: 21 км/ч

1. Шаг 1: Обозначим скорость первого велосипедиста за \[x\] км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет \[x + 2\] км/ч.
2. Шаг 2: Переведем 24 минуты в часы: \[24 \text{ минуты} = \frac{24}{60} \text{ часа} = 0.4 \text{ часа}.\]
3. Шаг 3: Запишем время, которое тратит каждый велосипедист на путь в 39 км:
   • Первый велосипедист: \[\frac{39}{x}\] часа.
   • Второй велосипедист: \[\frac{39}{x+2}\] часа.
4. Шаг 4: Составим уравнение, учитывая, что первый велосипедист тратит на 0.4 часа больше времени, чем второй: \[\frac{39}{x} - \frac{39}{x+2} = 0.4\]
5. Шаг 5: Решим уравнение:
   • Умножим обе части уравнения на \[x(x+2)\]: \[39(x+2) - 39x = 0.4x(x+2)\]
   • Раскроем скобки: \[39x + 78 - 39x = 0.4x^2 + 0.8x\]
   • Упростим: \[0.4x^2 + 0.8x - 78 = 0\]
   • Разделим на 0.4: \[x^2 + 2x - 195 = 0\]
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение:
   • Дискриминант: \[D = 2^2 - 4(1)(-195) = 4 + 780 = 784\]
   • Корни: \[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{784}}{2} = \frac{-2 + 28}{2} = 13\] и \[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{784}}{2} = \frac{-2 - 28}{2} = -15\]
7. Шаг 7: Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \[x = 13\] км/ч.
8. Шаг 8: Найдем скорость второго велосипедиста: \[x + 2 = 13 + 2 = 15\] км/ч.

Ответ: 15 км/ч

Ответ: 35 м²

1. Шаг 1: Пусть первый каменщик укладывает \[x\] м² плитки в день, тогда второй каменщик укладывает \[x - 7\] м² плитки в день.
2. Шаг 2: Запишем время, которое тратит каждый каменщик на укладку 420 м² плитки:
   • Первый каменщик: \[\frac{420}{x}\] дней.
   • Второй каменщик: \[\frac{420}{x-7}\] дней.
3. Шаг 3: Составим уравнение, учитывая, что первый каменщик выполняет работу на 5 дней быстрее, чем второй: \[\frac{420}{x-7} - \frac{420}{x} = 5\]
4. Шаг 4: Решим уравнение:
   • Умножим обе части уравнения на \[x(x-7)\]: \[420x - 420(x-7) = 5x(x-7)\]
   • Раскроем скобки: \[420x - 420x + 2940 = 5x^2 - 35x\]
   • Упростим: \[5x^2 - 35x - 2940 = 0\]
   • Разделим на 5: \[x^2 - 7x - 588 = 0\]
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение:
   • Дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4(1)(-588) = 49 + 2352 = 2401\]
   • Корни: \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{2401}}{2} = \frac{7 + 49}{2} = 28\] и \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{2401}}{2} = \frac{7 - 49}{2} = -21\]
6. Шаг 6: Так как количество уложенной плитки не может быть отрицательным, выбираем \[x = 28\] м².
7. Шаг 7: Найдем, сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик: \[x + 7 = 28 + 7 = 35\] м².

Ответ: 35 м²