Путь из A в B велосипедист проехал с постоянной скоростью. На обратном пути он вдвое увеличил скорость, но, проехав половину пути, из-за дождя вынужден был снизить скорость в 4 раза. Какой путь — из A в B или обратно — он проехал быстрее?

Пусть расстояние между A и B равно S, а скорость велосипедиста на пути из A в B — v.

1. Время в пути из A в B: \(t_1=\frac{S}{v}\).
2. На обратном пути первую половину расстояния велосипедист ехал со скоростью \(2v\). На это ушло \(\frac{S/2}{2v}=\frac{S}{4v}\).
3. Затем скорость была снижена в 4 раза относительно скорости на этом участке: \(2v:4=\frac{v}{2}\). На вторую половину пути ушло \(\frac{S/2}{v/2}=\frac{S}{v}\).
4. Общее время обратного пути: \(t_2=\frac{S}{4v}+\frac{S}{v}=\frac{5S}{4v}\). Оно больше, чем \(t_1=\frac{S}{v}\).

Ответ: быстрее велосипедист проехал из A в B.