Путь из города А в город Б автомобиль проехал за 7 часов. Обратно он ехал со скоростью на 26 км/ч больше и поэтому затратил на дорогу всего 5 часов. Найдите расстояние (в километрах) между городами А и Б.

Решение:

1. Обозначим расстояние между городами как \( S \) км.
2. Время в пути из А в Б: \( t_1 = 7 \) часов.
3. Скорость в пути из А в Б: \( v_1 = \frac{S}{7} \) км/ч.
4. Время в пути из Б в А: \( t_2 = 5 \) часов.
5. Скорость в пути из Б в А: \( v_2 = \frac{S}{5} \) км/ч.
6. По условию, скорость обратно была на 26 км/ч больше: \( v_2 = v_1 + 26 \).
7. Подставим выражения для скоростей: \[ \frac{S}{5} = \frac{S}{7} + 26 \]
8. Приведём уравнение к общему знаменателю 35: \[ \frac{7S}{35} = \frac{5S}{35} + \frac{26 \cdot 35}{35} \]
9. Умножим обе части на 35: \( 7S = 5S + 910 \).
10. Решим уравнение относительно \( S \): \( 7S - 5S = 910 \) → \( 2S = 910 \) → \( S = \frac{910}{2} \) → \( S = 455 \) км.

Ответ: 455 км.