Путь от села к городу идет сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист едет на горизонтальном участке со скоростью 10 км/ч, в гору со скоростью 6 км/ч, с горы – 12 км/ч. Вычислите расстояние от села до города, если на путь в одном направлении велосипедист тратит 4 ч, а в обратном направлении – 3 ч.

\[x\ км - горизонтальный\ путь;\]

\[y\ км - путь\ в\ гору\ (с\ горы).\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{10} + \frac{y}{6} = 4\ \ \ \ \ (1) \\ \frac{x}{10} + \frac{y}{12} = 3\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) - (2):\ \ \frac{y}{12} = 1 \Longrightarrow y = 12.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{x}{10} + \frac{12}{12} = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{x}{10} + 1 = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 12 \\ \frac{x}{10} = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 12 \\ x = 20 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[12 + 20 = 32\ км.\]

\[Ответ:32\ км.\]