Нам нужно выбрать правильную форму глагола 'climb' (лезть, карабкаться). В предложении есть два действия:
Когда одно действие прерывает другое, которое длилось какое-то время, мы используем Past Continuous для первого действия и Past Simple для второго.
Past Continuous образуется с помощью 'was'/'were' + глагол с окончанием '-ing'.
Таким образом, правильная форма - 'was climbing'.
Получается предложение: He was climbing down the side of a building when suddenly the rope broke.
Что это значит по-русски: Он карабкался по стене здания, когда внезапно порвалась веревка.
Ответ: was climbing