В данном предложении используется конструкция 'to become famous', которая означает 'становиться известным'. Поскольку подлежащее 'Many Russian figure skaters' стоит во множественном числе, глагол 'become' должен стоять в соответствующей форме.
В данном контексте требуется форма Present Simple, которая для множественного числа будет совпадать с инфинитивом.
Множественное число подлежащего означает, что глагол остается в своей базовой форме (инфинитив без 'to').
Многие российские фигуристы становятся известными.
Ответ: become