4. Путешественник 3ч ехал на автобусе и 3ч – на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

Пусть $$v_a$$ – скорость автобуса, $$v_p$$ – скорость поезда. Время в пути на автобусе $$t_a = 3$$ ч, время в пути на поезде $$t_p = 3$$ ч. Общий путь $$S = 390$$ км. Из условия известно, что скорость автобуса втрое меньше скорости поезда: $$v_a = \frac{1}{3}v_p$$, следовательно, $$v_p = 3v_a$$. Путь, пройденный на автобусе: $$S_a = v_a \cdot t_a = 3v_a$$. Путь, пройденный на поезде: $$S_p = v_p \cdot t_p = 3v_p = 3 \cdot (3v_a) = 9v_a$$. Общий путь: $$S = S_a + S_p = 3v_a + 9v_a = 12v_a$$. Тогда $$12v_a = 390$$, откуда $$v_a = \frac{390}{12} = \frac{195}{6} = \frac{65}{2} = 32,5$$ км/ч. Итак, скорость автобуса 32,5 км/ч.