6. Путешественник посетил остров, каждый из жителей острова либо всегда говорит правду (назовем его рыцарем), либо всегда лжет (назовем его лжецом). Компания жителей острова выстроилась в линейку, и каждый в линейке сказал: «Либо количество рыцарей, стоящих до меня, делится на 5, либо количество лжецов, стоящих до меня, делится на 5, либо и то, и другое одновременно». А) Кем является пятый человек по счету в линейке? Б) Сколько лжецов может стоять в линейке? Найдите все ответы В) Сколько рыцарей может стоять в линейке? Найдите все ответы.

Ответ: А) лжец, Б) 4, 9 и т.д., В) 0, 5, 10, 15 и т.д.

Разбираемся:

А) Пятый человек — лжец

Первый человек в линейке ничего не знает о стоящих перед ним рыцарях или лжецах, поэтому он говорит правду, так как перед ним никто не стоит.

Второй человек также говорит правду, потому что перед ним стоит 1 человек, то есть число рыцарей равно 1, а 1 не делится на 5. Число лжецов равно 0. Тоже делится на 5. Утверждение «либо количество рыцарей, стоящих до меня, делится на 5, либо количество лжецов, стоящих до меня, делится на 5, либо и то, и другое одновременно» — истинно.

Третий человек говорит правду по той же логике — число рыцарей до него равно двум, лжецов — нулю. И то и другое не делится на 5.

Четвертый человек тоже говорит правду, количество рыцарей равно трём, лжецов - 0.

Пятый человек лжет, так как перед ним стоит 4 рыцаря и 0 лжецов. И то, и другое число не делится на 5. Значит, утверждение «либо количество рыцарей, стоящих до меня, делится на 5, либо количество лжецов, стоящих до меня, делится на 5, либо и то, и другое одновременно» — ложно.

Б) Число лжецов может быть равно любому числу, которое на 1 меньше числа, кратного 5. То есть 4, 9 и т.д.

В) Число рыцарей может быть равно любому числу, кратному 5. То есть 0, 5, 10, 15 и т.д.

Ответ: А) лжец, Б) 4, 9 и т.д., В) 0, 5, 10, 15 и т.д.