Путешественник прошёл за первый день 14 километров, за второй день треть всего расстояния, за третий день — пятую часть. Какое расстояние прошёл путешественник за три дня?

Решение:

Пусть всё расстояние равно \( x \) километров.

1. Расстояние, пройденное за первый день: \( 14 \) км.
2. Расстояние, пройденное за второй день: \( \frac{1}{3}x \) км.
3. Расстояние, пройденное за третий день: \( \frac{1}{5}x \) км.
4. Общее расстояние, пройденное за три дня, равно сумме расстояний, пройденных за каждый день: \( 14 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x = x \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю 15: \( 14 + \frac{5x}{15} + \frac{3x}{15} = \frac{15x}{15} \).
6. Выразим 14 как дробь с знаменателем 15: \( \frac{210}{15} + \frac{5x}{15} + \frac{3x}{15} = \frac{15x}{15} \).
7. Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя: \( 210 + 5x + 3x = 15x \).
8. Сложим подобные слагаемые: \( 210 + 8x = 15x \).
9. Перенесём \( 8x \) в правую часть: \( 210 = 15x - 8x \).
10. Вычислим: \( 210 = 7x \).
11. Найдем \( x \), разделив 210 на 7: \( x = \frac{210}{7} = 30 \).
12. Таким образом, общее расстояние, пройденное путешественником за три дня, составляет 30 километров.

Ответ: 30 километров.