Путешественники шли по горе 2 4/5 часов, по реке 3/4 часов и по равнине 6/25 часов. Сколько часов длилась поездка путешественников? Сократите и приведите ответ в виде правильной дроби или смешанного числа (введите в ответ только последнее полученное значение).

Решение:

Чтобы найти общее время поездки, нужно сложить время, затраченное на каждый этап пути:

1. Время на горе: \( 2\frac{4}{5} \) часов.
2. Время по реке: \( \frac{3}{4} \) часа.
3. Время по равнине: \( \frac{6}{25} \) часа.

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} \]

Сложение дробей:

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 4 и 25 — это 100.

• \( \frac{14}{5} = \frac{14 \times 20}{5 \times 20} = \frac{280}{100} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \)
• \( \frac{6}{25} = \frac{6 \times 4}{25 \times 4} = \frac{24}{100} \)

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{280}{100} + \frac{75}{100} + \frac{24}{100} = \frac{280 + 75 + 24}{100} = \frac{379}{100} \]

Преобразование в смешанное число:

Разделим числитель на знаменатель:

\[ 379 \div 100 = 3 \text{ (остаток } 79) \]

Результат:

Получаем смешанное число \( 3\frac{79}{100} \). Дробь \( \frac{79}{100} \) несократимая.

Ответ: 379/100