6. Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и один брус?

Обозначим вес одной доски как d, а вес одного бруса как b. Составим систему уравнений: \begin{cases} 5d + 6b = 107, \\ 4d - 2b = 4 \end{cases} Из второго уравнения выразим d: $$4d = 2b + 4$$ \Rightarrow d = \frac{1}{2}b + 1$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$5(\frac{1}{2}b + 1) + 6b = 107$$. Раскроем скобки: $$\frac{5}{2}b + 5 + 6b = 107$$. Приведем подобные слагаемые: $$\frac{17}{2}b = 102$$. Умножим обе части на $$\frac{2}{17}$$: $$b = 12$$. Теперь найдем d: $$d = \frac{1}{2}(12) + 1 = 6 + 1 = 7$$. **Ответ:** Доска весит 7 кг, брус весит 12 кг.