1. Пять первых членов последовательности натуральных чисел, кратных числу 4, равны: a) 1; 2; 3; 4; 5; в) 1; 4; 8; 12; 16; б) 4; 8; 12; 16; 20; г) 4; 8; 16:32: 64. 2. Разностью арифметической прогрессии -13; -7; -1; 5; является число; a)-13; б)-6; в) 7; г) 6. 3. Последовательность (аₙ) — арифметическая прогрессия. Найдите пятый член этой прогрессии, если a₁ = 1, d= -3. 4. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (аₙ), если a₁ = 4. a₂₀ = 56 5. В арифметической прогрессии (аₙ) известно, что a₁ = -24 a₁₂ = 10 Найдите разность прогрессии. 6. Последовательность 2; 2,3, 2,6; арифметическая прогрессия. Какой номер имеет член прогрессии, равный 32.? 7. Видеоролик о здоровом образе жизни в первый день посмотрели 100 человек. В каждый следующий день число просмотров было на 150 больше, чем в предыдущий. Сколько человек просмотрело видеоролик за шесть дней? 8. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (аₙ), если a₁ =3 a₁₀ =19.5 9. Найдите количество всех натуральных чисел, кратных 6 и меньших 250 10. Пусть последовательность аₙ) — арифметическая прогрессия. Докажите, что если к каждому член этой прогрессии сложим одно и то же не равное нулю число, то полученная последовательность таки будет арифметической прогрессией.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Последовательность натуральных чисел, кратных 4, начинается с 4. Каждый следующий член получается прибавлением 4 к предыдущему.

   Ответ: б) 4; 8; 12; 16; 20

2. Разность арифметической прогрессии — это число, которое прибавляется к каждому предыдущему члену, чтобы получить следующий.

   В данном случае, -7 - (-13) = 6.

   Ответ: г) 6.

3. Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, используем формулу aₙ = a₁ + (n - 1)d, где a₁ — первый член, d — разность.

   a₅ = 1 + (5 - 1) * (-3) = 1 + 4 * (-3) = 1 - 12 = -11.

   Ответ: -11

4. Сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии находится по формуле Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ).

   S₂₀ = (20/2)(4 + 56) = 10 * 60 = 600.

   Ответ: 600

5. Используем формулу aₙ = a₁ + (n - 1)d. Известно, что a₁₂ = 10 и a₁ = -24.

   10 = -24 + (12 - 1)d

   10 = -24 + 11d

   34 = 11d

   d = 34/11.

   Ответ: 34/11

6. Найдем разность арифметической прогрессии: d = 2,3 - 2 = 0,3.

   Используем формулу n-го члена: aₙ = a₁ + (n - 1)d.

   32 = 2 + (n - 1) * 0,3

   30 = (n - 1) * 0,3

   100 = n - 1

   n = 101.

   Ответ: 101

7. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n - 1)d).

   a₁ = 100, d = 150, n = 6

   S₆ = (6/2)(2 * 100 + (6 - 1) * 150) = 3(200 + 5 * 150) = 3(200 + 750) = 3 * 950 = 2850.

   Ответ: 2850

8. Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии:

   Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ).

   S₁₀ = (10/2)(3 + 19,5) = 5 * 22,5 = 112,5.

   Ответ: 112,5

9. Разделим 250 на 6 и возьмем целую часть:

   250 / 6 = 41,666...

   Ответ: 41

10. Доказательство:

    Пусть дана арифметическая прогрессия aₙ и число c. Тогда новая последовательность будет aₙ + c.

    (aₙ₊₁ + c) - (aₙ + c) = aₙ₊₁ - aₙ = d, где d - разность исходной прогрессии.

    Так как разность между соседними членами новой последовательности постоянна, она также является арифметической прогрессией.