Пять рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов? Определите наименьшее возможное число лжецов. Определите наибольшее возможное число лжецов.

Рассмотрим промежутки между соседними рыцарями по кругу.

1. Если человек — рыцарь, его утверждение истинно, значит, оба его соседа — лжецы. Поэтому между любыми двумя соседними рыцарями должен быть хотя бы один лжец.
2. Если лжец стоит между двумя лжецами, его утверждение «Оба моих соседа — лжецы» оказалось бы правдой. Это невозможно, поскольку лжецы всегда лгут. Поэтому между соседними рыцарями может быть не больше двух лжецов.
3. Между каждой парой соседних рыцарей по кругу находится один или два лжеца. Поскольку рыцарей пять, таких промежутков тоже пять. Следовательно, число лжецов может быть от пяти до десяти.

Оба предельных значения достижимы: если в каждом промежутке по одному лжецу, их 5; если по два — их 10.

Ответ: наименьшее число лжецов — 5, наибольшее — 10.