Пятеричная система счисления. Уровень 1. При раскопках археологи нашли таблички с числами, для записи которых использовались только цифры от 0 до 4. Некоторые надписи стёрлись от времени. Помоги археологам расшифровать таблички. Ответ: 9 -> ?, 10 -> ?.

Решение:

В пятеричной системе счисления используются цифры от 0 до 4. Каждая следующая позиция означает умножение на 5.

Рассмотрим данную табличку:

• 1 = 1
• 2 = 2
• 3 = 3
• 4 = 4
• 5 = 10 (в пятеричной системе это \( 1 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 = 5 \) в десятичной)
• 6 = 11 (в пятеричной системе это \( 1 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 6 \) в десятичной)

Заметим, что число 5 записывается как 10, а число 6 как 11. Это подтверждает, что мы имеем дело с пятеричной системой счисления.

Теперь расшифруем числа 9 и 10:

• 9 (в десятичной): Делим 9 на 5. Получаем 1 в остатке 4. Затем делим 1 на 5. Получаем 0 в остатке 1. Записываем остатки снизу вверх: 14. Таким образом, 9 в десятичной системе равно 14 в пятеричной.
• 10 (в десятичной): Делим 10 на 5. Получаем 2 в остатке 0. Затем делим 2 на 5. Получаем 0 в остатке 2. Записываем остатки снизу вверх: 20. Таким образом, 10 в десятичной системе равно 20 в пятеричной.

Ответ: 9 → 14, 10 → 20.