Пятеричная система счисления. Уровень 2. При раскопках археологи нашли таблички с числами, для записи которых использовались только цифры от 0 до 4. Некоторые надписи стёрлись от времени. Помоги археологам расшифровать таблички. Ответ: 15 --> ___, 38 --> ___, ___ --> 241.

Решение:

В пятеричной системе счисления используются цифры от 0 до 4. Каждая позиция в числе означает степень пятёрки. Например, число 10 в пятеричной системе — это \( 1 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 = 5 \) в десятичной.

Рассмотрим данную табличку:

• 1 \( \rightarrow \) 1
• 2 \( \rightarrow \) 2
• 3 \( \rightarrow \) 3
• 4 \( \rightarrow \) 4
• 5 \( \rightarrow \) 10 (что в десятичной системе равно \( 1 \cdot 5 + 0 = 5 \))
• 6 \( \rightarrow \) 11 (что в десятичной системе равно \( 1 \cdot 5 + 1 = 6 \))
• 100 \( \rightarrow \) ?

Из таблицы видно, что числа записываются в пятеричной системе. Чтобы найти значение числа, нужно перевести его в десятичную систему. Например, \( 11_5 = 1 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 5 + 1 = 6 \).

Теперь решим обратные задачи:

1. 15 (десятичное) в пятеричную:
• Делим 15 на 5: \( 15 \div 5 = 3 \) остаток \( 0 \).
• Делим 3 на 5: \( 3 \div 5 = 0 \) остаток \( 3 \).
• Читаем остатки снизу вверх: \( 30_5 \).
2. 38 (десятичное) в пятеричную:
• Делим 38 на 5: \( 38 \div 5 = 7 \) остаток \( 3 \).
• Делим 7 на 5: \( 7 \div 5 = 1 \) остаток \( 2 \).
• Делим 1 на 5: \( 1 \div 5 = 0 \) остаток \( 1 \).
• Читаем остатки снизу вверх: \( 123_5 \).
3. 241 (пятеричное) в десятичную:
• \( 241_5 = 2 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 \)
• \( = 2 \cdot 25 + 4 \cdot 5 + 1 \cdot 1 \)
• \( = 50 + 20 + 1 \)
• \( = 71 \).

Ответ: 15 $$\rightarrow$$ 30, 38 $$\rightarrow$$ 123, 71 $$\rightarrow$$ 241.