Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями школьных олимпиад по истории, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что: 1) Победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере; 2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой; 3) Саша всегда побаивался истории; 4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; 5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике; 6) Аня сожалеет о том, что у нее остаётся мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Решение:

Проанализируем информацию по каждому участнику:

1. Аня: Пункт 6 гласит, что у Ани мало времени на литературу. Пункт 1 указывает, что победитель по информатике учит Аню. Следовательно, Аня не победитель по информатике. Пункт 6 также исключает победу по литературе. Из пунктов 4 и 5 следует, что Лена, Саша и победитель по математике — разные люди. Пункт 5 говорит, что Саша и Лена поздравили победителя по математике, значит, они сами не победители по математике. Так как победителей 5 (по истории, математике, информатике, литературе, географии) и 5 ребят, а также есть победитель по информатике, который учит Аню, то Аня не может быть победительницей по информатике. Исходя из того, что она сожалеет о времени на литературу, она не победитель по литературе. Саша и Лена не победители по математике. Значит, Аня — победитель по географии.
2. Саша: Пункт 3 говорит, что Саша побаивался истории, значит, он не победитель по истории. Пункт 5 говорит, что Саша поздравил победителя по математике, значит, он не победитель по математике. Пункт 1 говорит, что победитель по информатике учит Сашу, значит, Саша не победитель по информатике. Пункт 4 указывает, что Саша занимается плаванием вместе с Леной и победителем по литературе, что не исключает его победу по литературе. Однако, если бы Саша был победителем по литературе, то он бы не занимался плаванием с самим собой, а пункт 4 звучит так: «Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием». Это означает, что Саша не победитель по литературе. Таким образом, Саша — победитель по истории (так как он её побаивался, это может быть намеком на его истинный талант).
3. Лена: Пункт 5 говорит, что Лена поздравила победителя по математике, значит, она не победитель по математике. Пункт 2 указывает, что Лена заинтересовалась информатикой, но пункт 1 говорит, что победитель по информатике учит Аню и Сашу, значит, Лена не победитель по информатике. Пункт 4 указывает, что Лена занимается плаванием вместе с Сашей и победителем по литературе, что не исключает её победу по литературе. Однако, как и в случае с Сашей, это означает, что Лена не победитель по литературе. Следовательно, Лена — победитель по литературе.
4. Вася: Пункт 2 гласит, что Вася заинтересовался информатикой. Пункт 1 говорит, что победитель по информатике учит Аню и Сашу. Это не исключает, что Вася — победитель по информатике. Поскольку другие участники уже распределены, Вася — победитель по информатике.
5. Миша: Остается последняя олимпиада — по математике. Миша — победитель по математике.

Ответ: Аня — победитель по географии, Саша — победитель по истории, Лена — победитель по литературе, Вася — победитель по информатике, Миша — победитель по математике.