Пятиклассники отправились на этнографическую экскурсию «В гости к Бабе- яге». Сначала они ехали 4 ч на автобусе, затем 3 ч плыли на теплоходе и 30 мин шли пешком со скоростью 4 км/ч. Какой путь преодолели пятиклассники, если скорость теплохода была в б раз больше скорости движения пешком, но на 46 км/ч меньше скорости автобуса?

Решим задачу по действиям:

1. Найдем расстояние, которое пятиклассники прошли пешком.

   30 минут = 0,5 часа.

   $$S = V \cdot t = 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.5 \text{ ч} = 2 \text{ км}$$.

2. Найдем скорость теплохода.

   $$V_{\text{тепл.}} = 6 \cdot V_{\text{пешком}} = 6 \cdot 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 24 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

3. Найдем расстояние, которое проплыли на теплоходе.

   $$S_{\text{тепл.}} = V_{\text{тепл.}} \cdot t_{\text{тепл.}} = 24 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 3 \text{ ч} = 72 \text{ км}$$.

4. Найдем скорость автобуса.

   $$V_{\text{авт.}} = V_{\text{тепл.}} + 46 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 24 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 46 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

5. Найдем расстояние, которое проехали на автобусе.

   $$S_{\text{авт.}} = V_{\text{авт.}} \cdot t_{\text{авт.}} = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 4 \text{ ч} = 280 \text{ км}$$.

6. Найдем весь путь, который преодолели пятиклассники.

   $$S_{\text{общ.}} = S_{\text{авт.}} + S_{\text{тепл.}} + S_{\text{пешком}} = 280 \text{ км} + 72 \text{ км} + 2 \text{ км} = 354 \text{ км}$$.

Ответ: 354 км.