Ответ:

В словарной статье приведено историческое значение слова «недоросль»: молодой дворянин, который ещё не достиг совершеннолетия и не поступил на государственную службу. Именно это значение соотносится с рассказом Гринёва о детстве: он был дворянским сыном, жил в родительском доме и ещё не начал службу.

Слово также может употребляться в переносном, неодобрительном значении — о несамостоятельном или недостаточно развитом человеке. Однако здесь Гринёв прежде всего называет свой возрастной и сословный статус; выражение одновременно подчёркивает его тогдашнюю незрелость.

Продолжение словарной статьи на фотографии не видно, поэтому точную формулировку второго значения установить нельзя.