Пётр задумал трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число уменьшил на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получил число 297. Какое число задумал Пётр? В ответ запиши наибольшее из возможных чисел. 1. Задуманное число – \(\overline{abc}\) = a · 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, - \(\overline{cba}\) = c · 3. Разность первой цифры и последней цифры числа a – c= 4. a = 5. c = 6. Наибольшим будет число

Решим задачу.

1. Задуманное число – \(\overline{abc}\) = a · 100 +b·10+ c·1.

2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, - \(\overline{cba}\) = c ·100 +b·10+ a·1.

3. Разность первой цифры и последней цифры числа a – c = 3, так как \(\overline{abc}\) - \(\overline{cba}\) = 297.

4. Найдем наибольшую цифру a, если разность a-c=3.

Наибольшая цифра 9, значит a = 9.

5. Найдем чему равно с.

Если а=9, то с=9-3=6.

Тогда 9b6-6b9=297.

Чтобы найти b, составим выражение: 900+10b+6-(600+10b+9)=297;

300-3+10b-10b=297;

297=297.

b может быть любым, а так как в ответе нужно записать наибольшее число, то b=9.

6. Наибольшим будет число 996.

Ответ: 996