ПЗ 1*. Сергей Петрович Степанов решил положить 100 тыс. руб депозит в надёжный банк. Какой вклад ему выгоднее открыть на один год: с ежемесячной капитализацией процентов под 8% го вых или без капитализации со ставкой 9,4% годовых? 1. Вклад без капитализации под 9,4% годовых:

Для сравнения вкладов необходимо рассчитать доход по каждому из них. 1. Вклад без капитализации под 9,4% годовых: Сумма вклада: 100 000 руб. Процентная ставка: 9,4% годовых. Доход за год: 100 000 × 0,094 = 9 400 руб. 2. Вклад с ежемесячной капитализацией процентов под 8% годовых: Сумма вклада: 100 000 руб. Процентная ставка: 8% годовых. Ежемесячная процентная ставка: 8% / 12 = 0,08 / 12 ≈ 0,006667 Количество периодов капитализации: 12 Расчет суммы вклада с учетом капитализации: $$ S = P(1 + \frac{r}{n})^{nt} $$ Где: S - итоговая сумма вклада; P - начальная сумма вклада (100 000 руб.); r - годовая процентная ставка (0,08); n - количество периодов капитализации в год (12); t - срок вклада в годах (1). $$ S = 100000(1 + \frac{0.08}{12})^{12 \cdot 1} $$ $$ S = 100000(1 + 0.006667)^{12} $$ $$ S = 100000(1.006667)^{12} $$ $$ S ≈ 100000 \cdot 1.0829995 $$ $$ S ≈ 108299.95 \text{ руб.} $$ Доход за год: 108299.95 - 100000 = 8299.95 руб. Сравнение доходов: Вклад без капитализации: 9 400 руб. Вклад с ежемесячной капитализацией: 8 299.95 руб. Вывод: Вклад без капитализации под 9,4% годовых выгоднее, так как доход по нему выше, чем по вкладу с ежемесячной капитализацией под 8% годовых. Ответ: Вклад без капитализации под 9,4% годовых выгоднее.