P 66 Задачи 336- Докажите, что хорда, не проходящая через центр окруж- ности, меньше диаметра. 337 Докажите, что если две хорды АВ И АС окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности. 338 Докажите, что если точка С внутренняя точка относи- тельно окружности, не лежащая на её диаметре АВ, то угол АСВ тупой. 339 Докажите, что если АВ диаметр окружности и С внешняя точка относительно этой окружности, не лежащая на прямой АВ, то угол АСВ острый. 340 Докажите, что середины параллельных хорд лежат на од- ном диаметре. 341 Докажите, что равные хорды окружности равноудалены от её центра. 342 Докажите, что если хорды окружности равноудалены от её центра, то они равны. 343 Докажите, что если расстояние от центра окружности до пря- мой равно радиусу, то прямая является касательной к окруж- ности. 344 Прямая а касается окружности с центром О. Найдите рассто- яние от точки О до прямой а, если диаметр окружности равен 14 см. 345 Докажите, что касательные, проведённые через концы диамет- T

Задача 336

• Хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром.
• Диаметр - это самая большая хорда окружности.
• Любая другая хорда, не проходящая через центр, будет меньше диаметра.

Задача 337

• Если две хорды AB и AC окружности равны, то треугольник ABC - равнобедренный.
• Если одна из хорд (например, AB) является диаметром, то AC также должна быть диаметром (так как они равны).
• В этом случае точки A, B и C должны лежать на одной прямой, что невозможно для треугольника.
• Следовательно, ни одна из хорд не может быть диаметром.

Задача 338

• Точка C внутри окружности.
• Угол ACB, опирающийся на диаметр AB, прямой.
• Если точка C лежит внутри окружности, то угол ACB больше прямого, то есть тупой.

Задача 339

• Точка C вне окружности.
• Угол ACB, опирающийся на диаметр AB, прямой.
• Если точка C лежит вне окружности, то угол ACB меньше прямого, то есть острый.

Задача 340

• Проведем радиусы в середины параллельных хорд.
• Радиус, проведенный в середину хорды, перпендикулярен ей.
• Так как хорды параллельны, то радиусы, перпендикулярные им, лежат на одной прямой (являются частями одной прямой).
• Следовательно, середины параллельных хорд лежат на одной прямой.

Задача 341

• Расстояние от центра окружности до хорды измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из центра на хорду.
• Равные хорды находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Задача 342

• Если хорды равноудалены от центра, то перпендикуляры, опущенные из центра на эти хорды, имеют одинаковую длину.
• Это означает, что хорды находятся на одинаковом расстоянии от центра, следовательно, они равны.

Задача 343

• Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая касается окружности в одной точке.
• Это является определением касательной к окружности.

Задача 344

• Прямая a касается окружности с центром O.
• Диаметр окружности равен 14 см, следовательно, радиус равен 7 см.
• Расстояние от точки O до прямой a равно радиусу, так как прямая касается окружности.

Ответ: 7 см

Задача 345

• Касательные, проведенные через концы диаметра, перпендикулярны этому диаметру.
• Так как обе касательные перпендикулярны одному и тому же диаметру, они параллельны друг другу.

Ответ: касательные, проведённые через концы диаметра параллельны.