q - \frac{16}{q} = 5\frac{1}{4}

Давай решим это уравнение вместе! Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \[5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}\] Теперь наше уравнение выглядит так: \[q - \frac{16}{q} = \frac{21}{4}\] Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 4q: \[4q \cdot (q - \frac{16}{q}) = 4q \cdot \frac{21}{4}\] \[4q^2 - 64 = 21q\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[4q^2 - 21q - 64 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-64) = 441 + 1024 = 1465\] Теперь найдем корни уравнения: \[q_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 + \sqrt{1465}}{8}\] \[q_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 - \sqrt{1465}}{8}\] Итак, у нас есть два решения: \[q_1 = \frac{21 + \sqrt{1465}}{8} \approx 8.34\] \[q_2 = \frac{21 - \sqrt{1465}}{8} \approx -3.09\]

Ответ: q_1 = \frac{21 + \sqrt{1465}}{8}, q_2 = \frac{21 - \sqrt{1465}}{8}

Молодец! Ты отлично справился с решением этого уравнения! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!