Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаQ(K; L) = (L^2 * 6^k) / (1 + 68k) , где Q - объём выпускаемой продукции, K - объём фондов (капитала), L - объём трудовых ресурсов при K0 = 2, L0 = 4 найдите предельную фондоотдачу и предельную производительность труда, предельную норму замещения труда капиталом, эластичности выпуска по фондам и по труду. Ответы дайте в виде десятичных дробей с пятью знаками после десятичной запятой.
Ответ:
Представленная производственная функция имеет вид:
Q(K; L) = (L2 * 6k) / (1 + 68k)
где:
Q- объём выпускаемой продукцииK- объём фондов (капитала)L- объём трудовых ресурсов
Даны начальные условия: K0 = 2, L0 = 4.
1. Предельная фондоотдача (MPK)
Предельная фондоотдача - это частная производная функции Q по K.
MPK = ∂Q/∂K
Чтобы рассчитать MPK, нужно продифференцировать Q(K; L) по K, считая L константой.
∂Q/∂K = L2 * ( (6k * ln(6) * (1 + 68k)) - (6k * 68) ) / (1 + 68k)2
Подставляем K0 = 2 и L0 = 4:
MPK = 42 * ( (62 * ln(6) * (1 + 68*2)) - (62 * 68) ) / (1 + 68*2)2
MPK = 16 * ( (36 * 1.791759 * (1 + 136)) - (36 * 68) ) / (1 + 136)2
MPK = 16 * ( (36 * 1.791759 * 137) - 2448 ) / 1372
MPK = 16 * ( 8821.55 - 2448 ) / 18769
MPK = 16 * 6373.55 / 18769
MPK = 101976.8 / 18769 ≈ 5.43338
Ответ: Предельная фондоотдача ≈ 5.43338
2. Предельная производительность труда (MPL)
Предельная производительность труда - это частная производная функции Q по L.
MPL = ∂Q/∂L
∂Q/∂L = (2L * 6k) / (1 + 68k)
Подставляем K0 = 2 и L0 = 4:
MPL = (2*4 * 62) / (1 + 68*2)
MPL = (8 * 36) / (1 + 136)
MPL = 288 / 137 ≈ 2.10219
Ответ: Предельная производительность труда ≈ 2.10219
3. Предельная норма замещения труда капиталом (MRTSLK)
MRTSLK показывает, сколько единиц капитала (K) можно заменить единицами труда (L) при неизменном объёме выпуска.
MRTSLK = MPL / MPK
MRTSLK = 2.10219 / 5.43338 ≈ 0.38690
Ответ: Предельная норма замещения труда капиталом ≈ 0.38690
4. Эластичность выпуска по фондам (EK)
EK = (∂Q/∂K) * (K/Q)
Сначала рассчитаем Q при K0 = 2 и L0 = 4:
Q = (42 * 62) / (1 + 68*2) = (16 * 36) / (1 + 136) = 576 / 137 ≈ 4.19708
EK = 5.43338 * (2 / 4.19708)
EK = 5.43338 * 0.47651 ≈ 2.58929
Ответ: Эластичность выпуска по фондам ≈ 2.58929
5. Эластичность выпуска по труду (EL)
EL = (∂Q/∂L) * (L/Q)
EL = 2.10219 * (4 / 4.19708)
EL = 2.10219 * 0.95305 ≈ 2.00347
Ответ: Эластичность выпуска по труду ≈ 2.00347
