(Q-b)²= a²-2ab+b² 003 x²-6x+4x N13-10 (X-3)2-5 -40 x²-6x+9-520 -10 x²-6x+4

Решение

Привет! Давай вместе разберем это задание по математике. У нас есть неравенство, которое нужно решить:

\[\frac{-10}{x^2 - 6x + 4} \ge 0\]

Сначала определим, когда дробь больше или равна нулю. Дробь будет больше нуля, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. В нашем случае числитель равен -10, что является отрицательным числом. Следовательно, знаменатель должен быть тоже отрицательным, чтобы вся дробь была положительной. Знаменатель не может быть равен нулю.

Итак, нам нужно решить неравенство:

\[x^2 - 6x + 4 < 0\]

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни квадратного уравнения:

\[x^2 - 6x + 4 = 0\]

Используем формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] В нашем случае a = 1, b = -6, c = 4. Подставляем значения: \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20\] Теперь найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{20}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{2} = 3 + \sqrt{5}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{20}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{2} = 3 - \sqrt{5}\]

Теперь мы знаем, что корни уравнения равны \(3 + \sqrt{5}\) и \(3 - \sqrt{5}\). Так как нам нужно, чтобы \(x^2 - 6x + 4 < 0\), то решением будут значения x между этими корнями: \[3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}\]

Теперь сравним с исходным неравенством. Исходное неравенство: \[\frac{-10}{(x-3)^2 - 5} \ge 0\] \[\frac{-10}{x^2-6x+9-5} \ge 0\] \[\frac{-10}{x^2-6x+4} \ge 0\]

Решение будет таким же: \[3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}\]

Ответ: \[3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}\]

Отлично, ты хорошо справился! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!