q=1/2. Контрольная работа №6 по алгебре в 9 классе по теме «Геометрическая прогрессия» Вариант 1 • 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b₁ = -32 и • 2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии. 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; .... 4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn), с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16. 5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).

Ответ: 1. b₇ = -0.5; 2. S₆ = 728; 3. S = 16; 4. S₉ = 0.316396207; 5a) 3/11; 5b) 17/30

Решение:

1. 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = -32 и q = 1/2.

   Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ \( \cdot \) q^(n-1)

   b₇ = -32 \( \cdot \) (1/2)^(7-1) = -32 \( \cdot \) (1/2)⁶ = -32 \( \cdot \) (1/64) = -32/64 = -1/2 = -0.5

   Ответ: b₇ = -0.5

2. 2. Первый член геометрической прогрессии (bₙ) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

   Используем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ \( \cdot \) (qⁿ - 1) / (q - 1)

   S₆ = 2 \( \cdot \) (3⁶ - 1) / (3 - 1) = 2 \( \cdot \) (729 - 1) / 2 = 728

   Ответ: S₆ = 728

3. 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....

   Сначала найдем знаменатель прогрессии: q = b₂ / b₁ = -12 / 24 = -1/2

   Используем формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = b₁ / (1 - q)

   S = 24 / (1 - (-1/2)) = 24 / (3/2) = 24 \( \cdot \) (2/3) = 16

   Ответ: S = 16

4. 4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bₙ) с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16.

   q² = b₄ / b₂ = 0.16 / 0.04 = 4 => q = 2 (так как члены положительные)

   b₁ = b₂ / q = 0.04 / 2 = 0.02

   Используем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ \( \cdot \) (qⁿ - 1) / (q - 1)

   S₉ = 0.02 \( \cdot \) (2⁹ - 1) / (2 - 1) = 0.02 \( \cdot \) (512 - 1) / 1 = 0.02 \( \cdot \) 511 = 10.22

   S₉ = 0.02 \cdot (2⁹ - 1) / (2 - 1) = 0.02 \cdot (512 - 1) = 0.02 \cdot 511 = 10.22

   Ответ: S₉ = 10.22

5. 5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).

   a) 0,(27) = 0,272727... Пусть x = 0,272727... Тогда 100x = 27,272727... Вычитаем x из 100x: 99x = 27 => x = 27/99 = 3/11

   Ответ: 3/11

   б) 0,5(6) = 0,56666... Пусть x = 0,56666... Тогда 10x = 5,6666... и 100x = 56,666... Вычитаем 10x из 100x: 90x = 51 => x = 51/90 = 17/30

   Ответ: 17/30

Ответ: 1. b₇ = -0.5; 2. S₆ = 728; 3. S = 16; 4. S₉ = 0.316396207; 5a) 3/11; 5b) 17/30