QRS үшбұрышының периметрін табыңыз.

Треугольники ABC и QRS подобны, так как углы B и R, C и S равны. Из этого следует, что стороны треугольников пропорциональны.

Составим пропорцию:

$$ \frac{6x}{72} = \frac{6(6+x)}{AC} = \frac{12x}{BC} $$

Из условия подобия треугольников следует:

$$ \frac{6x}{72} = \frac{6(6+x)}{72} $$

Решим уравнение:

$$ 6x = 6(6+x) $$ $$ x = 6+x $$ $$ 0 = 6 $$

Получили противоречие, значит, стороны AB и QR должны быть пропорциональны стороне AC.

Составим пропорцию:

$$ \frac{6x}{AC} = \frac{6(6+x)}{72} $$

Решим уравнение:

$$ \frac{x}{AC} = \frac{(6+x)}{72} $$ $$ AC = \frac{72x}{6+x} $$

Снова проблема. Треугольники подобны, когда у них есть равные углы. В данном случае нам нужно найти периметр треугольника QRS. Для этого нужно знать значение x.

Пусть углы C и S равны, тогда можно записать, что углы B и R тоже равны.

Значит, треугольники подобны, можем записать:

$$ \frac{6x}{72} = \frac{6(6+x)}{72} = \frac{12x}{BC} $$

Тогда:

$$ \frac{6x}{72} = \frac{6(6+x)}{72} $$ $$ 6x \cdot 72 = 6(6+x) \cdot 72 $$ $$ x = 6 + x $$ $$ 0 = 6 $$

Получили противоречие, это значит углы не равны.

Пусть сторона 6x прилежит к углу A, а сторона 6(6+x) прилежит к углу B, тогда сторона 12x будет прилежать к углу C.

Предположим, что треугольники подобны и можно составить пропорцию:

$$ \frac{6x}{72} = \frac{6(6+x)}{AB} = \frac{12x}{BC} $$

Чтобы найти периметр треугольника QRS, нужно сложить все стороны:

$$ P = 6x + 6(6+x) + 12x $$ $$ P = 6x + 36 + 6x + 12x $$ $$ P = 24x + 36 $$

Не хватает данных, чтобы решить данную задачу.

Если принять, что 6x = 72, тогда x = 12.

Подставим значение x = 12 в формулу периметра:

$$ P = 24 \cdot 12 + 36 $$ $$ P = 288 + 36 $$ $$ P = 324 $$

Ответ: 324