Question 12. \(\mathbf p=\begin{pmatrix}2\\8\end{pmatrix}\), \(\mathbf q=\begin{pmatrix}-1\\4\end{pmatrix}\). (a) Find (i) \(\mathbf p-\mathbf q\), (ii) \(6\mathbf p\). (b) Find \(|\mathbf p-\mathbf q|\).

Перевод задания: Вопрос 12. Даны векторы \(\mathbf p=\begin{pmatrix}2\\8\end{pmatrix}\) и \(\mathbf q=\begin{pmatrix}-1\\4\end{pmatrix}\). (a) Найдите: (i) \(\mathbf p-\mathbf q\), (ii) \(6\mathbf p\). (b) Найдите длину вектора \(\mathbf p-\mathbf q\).

(a)(i) Вычитаем соответствующие координаты:

\(\mathbf p-\mathbf q=\begin{pmatrix}2-(-1)\\8-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\).

(ii) Умножаем каждую координату \(\mathbf p\) на 6:

\(6\mathbf p=\begin{pmatrix}6\cdot2\\6\cdot8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}12\\48\end{pmatrix}\).

(b) Длина вектора с координатами \((3,4)\) равна \(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\).

Ответ: (a)(i) \(\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\); (a)(ii) \(\begin{pmatrix}12\\48\end{pmatrix}\); (b) 5.