Question 12: The magnitude of the vector \(\begin{pmatrix}20\\k\end{pmatrix}\) is 29. Find the value of \(k\).

Перевод задания: Модуль вектора \(\begin{pmatrix}20\\k\end{pmatrix}\) равен 29. Найдите значение \(k\).

Для вектора с координатами \((20,k)\) модуль равен \(\sqrt{20^2+k^2}\). Поэтому:

\[\sqrt{20^2+k^2}=29\]

Возводим обе части в квадрат:

\[400+k^2=841,\qquad k^2=441\]

Извлекаем квадратный корень, учитывая оба знака:

\[k=\pm21\]

Ответ: \(k=21\) или \(k=-21\).