Question 3 - 0580/May/June/23/23 Q12. The position vector of A is \(\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\) and \(\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}4\\8\end{pmatrix}\). Show that \(|\overrightarrow{OB}|=5.1\), correct to 1 decimal place.

Перевод задания: Вектор положения точки A равен \(\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\), а \(\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}4\\8\end{pmatrix}\). Покажите, что \(|\overrightarrow{OB}|=5.1\) с точностью до 1 десятичного знака.

The position vector of A is \(\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\), so \(\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\). (Вектор положения точки A равен \(\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\), поэтому \(\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\).)

Since \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-5\end{pmatrix}\). (Так как \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BA}\), получаем \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}1\\-5\end{pmatrix}\).)

Therefore, \(|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{1^2+(-5)^2}=\sqrt{26}\approx5.099\ldots=5.1\) to 1 decimal place. (Следовательно, \(|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{1^2+(-5)^2}=\sqrt{26}\approx5.099\ldots=5.1\) с точностью до 1 десятичного знака.)

So, \(|\overrightarrow{OB}|=5.1\), correct to 1 decimal place. (Итак, \(|\overrightarrow{OB}|=5.1\) с точностью до 1 десятичного знака.)