Question 9. ORT is a triangle. X is a point on TR so that TX:XR = 3:2. O is the origin, OR = r and OT = t. Find the position vector of X. Give your answer in terms of r and t in its simplest form.

Перевод задания: ORT — треугольник. Точка X лежит на TR, причём TX:XR = 3:2. O — начало координат, OR = r и OT = t. Найдите радиус-вектор точки X. Дайте ответ в простейшем виде через r и t.

English: Since TX:XR = 3:2, point X is \(\frac{3}{5}\) of the way from T to R. Therefore, \(\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OT}+\frac{3}{5}\overrightarrow{TR}\). Also, \(\overrightarrow{TR}=\mathbf r-\mathbf t\), so \(\overrightarrow{OX}=\mathbf t+\frac{3}{5}(\mathbf r-\mathbf t)=\frac{3\mathbf r+2\mathbf t}{5}\).

Так как TX:XR = 3:2, точка X находится на \(\frac{3}{5}\) пути от T к R. Поэтому \(\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OT}+\frac{3}{5}\overrightarrow{TR}\). При этом \(\overrightarrow{TR}=\mathbf r-\mathbf t\), следовательно, \(\overrightarrow{OX}=\mathbf t+\frac{3}{5}(\mathbf r-\mathbf t)=\frac{3\mathbf r+2\mathbf t}{5}\).