Question 9. OTR is a triangle. X is a point on TR so that TX : XR = 3 : 2. O is the origin. OR = r and OT = t. Find the position vector of X. Give your answer in terms of r and t in its simplest form.

Перевод задания: OTR — треугольник. Точка X лежит на TR, причём TX : XR = 3 : 2. O — начало координат, OR = r и OT = t. Найдите радиус-вектор точки X. Дайте ответ в простейшем виде через r и t.

Since TX : XR = 3 : 2, X lies three-fifths of the way from T to R. Thus

\(\overrightarrow{TX}=\frac{3}{5}\overrightarrow{TR}=\frac{3}{5}(r-t).\)

Therefore, using \(\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OT}+\overrightarrow{TX}\),

\(\overrightarrow{OX}=t+\frac{3}{5}(r-t)=\frac{3}{5}r+\frac{2}{5}t.\)

Answer: \(\frac{3}{5}r+\frac{2}{5}t\).

Перевод решения: Так как TX : XR = 3 : 2, точка X находится на расстоянии трёх пятых пути от T до R. Поэтому \(\overrightarrow{TX}=\frac{3}{5}(r-t)\). Тогда \(\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OT}+\overrightarrow{TX}=t+\frac{3}{5}(r-t)=\frac{3}{5}r+\frac{2}{5}t\).

Ответ: \(\frac{3}{5}r+\frac{2}{5}t\).