Краткое пояснение: Подставим значение y в выражение и упростим его.
Решение:
- Шаг 1: Подставим y = -\frac{1}{9} в выражение (4 - y)^2 - y(y + 1):
- \(\left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right)\)
- Шаг 2: Упростим выражение в скобках:
- \(\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right)\)
- Шаг 3: Приведем к общему знаменателю в скобках:
- \(\left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\)
- Шаг 4: Сложим дроби:
- \(\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\)
- Шаг 5: Возведем в квадрат:
- \(\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}\)
- Шаг 6: Сложим дроби:
- \(\frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81}\)
- Шаг 7: Сократим дробь на 9:
- \(\frac{1377}{81} = \frac{153}{9} = 17\)
Ответ: 17