Quyida berilgan ma'lumotlar asosida 22-23-savollarga javob bering. Bir xil uzunlikdagi gugurt cho'plari yordamida quyidagi shakllar hosil qilinmoqda. Har bir gugurt cho'pining uzunligi 5 cm ga teng. Jadvalda keltirilgan ma'lumotlardan foydalanib, quyida berilgan (22-23) savollarga javob bering: 22. Berilgan ushbu ketma-ketlikda 5-shakl uchun nechta gugurt cho'pi ishlatiladi? A) 9 ta B) 11 ta C) 13 ta D) 15 ta 23. Ushbu ketma-ketlikda nechanchi tartibli shaklning perimetri 550 cm ga teng bo'ladi? A) 102 B) 105 C) 108 D) 110

Analiz

Jadvalda shakl raqami va ularning perimetrlari berilgan. Har bir gugurt cho'pining uzunligi 5 sm.

1-shakl: Perimetri = 15 sm. Gugurt cho'plari soni = 3 ta.

2-shakl: Perimetri = 20 sm. Gugurt cho'plari soni = 5 ta.

3-shakl: Perimetri = 25 sm. Gugurt cho'plari soni = 7 ta.

Shakllar ketma-ketligida ko'rinib turibdiki:

• Gugurt cho'plari soni har bir keyingi shaklda 2 tadan ortadi (3, 5, 7,...). Bu arifmetik progressiya: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), bu yerda \( a_1 = 3 \) va \( d = 2 \).
• Perimetr har bir keyingi shaklda 5 sm ga ortadi (15, 20, 25,...). Bu ham arifmetik progressiya: \( P_n = P_1 + (n-1)d \), bu yerda \( P_1 = 15 \) va \( d = 5 \).

22-savol yechimi

5-shakl uchun nechta gugurt cho'pi ishlatilishini topish uchun gugurt cho'plari soni ketma-ketligini davom ettiramiz:

• 1-shakl: 3 ta
• 2-shakl: 5 ta
• 3-shakl: 7 ta
• 4-shakl: \( 7 + 2 = 9 \) ta
• 5-shakl: \( 9 + 2 = 11 \) ta

Shuningdek, buni formuladan ham topish mumkin:

\( a_5 = 3 + (5-1) \cdot 2 = 3 + 4 \cdot 2 = 3 + 8 = 11 \) ta.

Ответ: B) 11 ta

23-savol yechimi

Perimetri 550 sm ga teng bo'lgan shaklni topish uchun perimetr ketma-ketligidan foydalanamiz:

\( P_n = 550 \)

\( 15 + (n-1)5 = 550 \)

\( (n-1)5 = 550 - 15 \)

\( (n-1)5 = 535 \)

\( n-1 = \frac{535}{5} \)

\( n-1 = 107 \)

\( n = 107 + 1 \)

\( n = 108 \)

Shuningdek, jadvaldagi ma'lumotlardan ham xulosa chiqarish mumkin:

• Har bir shaklning perimetri = (shakl raqami * 2 + 1) * 5 sm
• 1-shakl: \( (1 \cdot 2 + 1) \cdot 5 = 3 \cdot 5 = 15 \)
• 2-shakl: \( (2 \cdot 2 + 1) \cdot 5 = 5 \cdot 5 = 25 \) -- Bu formulada xatolik bor.

Yoki shakldagi gugurt cho'plari sonini topib, keyin perimetrni hisoblash mumkin:

Gugurt cho'plari soni \( a_n = 3 + (n-1)2 \)

Perimetri \( P_n = a_n \cdot 5 = (3 + (n-1)2) \cdot 5 \)

\( (3 + 2n - 2) \cdot 5 = 550 \)

\( (2n + 1) \cdot 5 = 550 \)

\( 2n + 1 = \frac{550}{5} \)

\( 2n + 1 = 110 \)

\( 2n = 109 \)

\( n = \frac{109}{2} = 54.5 \)

Bu noto'g'ri chiqdi. Biz oldingi hisobimizga qaytamiz:

Perimetr ketma-ketligi: 15, 20, 25, ... \( P_n = 15 + (n-1)5 \).

Agar \( P_n = 550 \) bo'lsa:

\( 15 + (n-1)5 = 550 \)

\( (n-1)5 = 535 \)

\( n-1 = 107 \)

\( n = 108 \)

Ответ: C) 108