R₁ = 2 см, R₂ = 3 см, Ро₁О₂O₃ = 18 см. Найдите R₃.

Решение:

Обозначим радиусы окружностей с центрами в точках O₁, O₂ и O₃ как R₁, R₂ и R₃ соответственно. Из условия задачи нам дано, что R₁ = 2 см, R₂ = 3 см, а периметр треугольника O₁O₂O₃ (P) равен 18 см. Периметр этого треугольника можно выразить как сумму длин его сторон:

P = O₁O₂ + O₂O₃ + O₁O₃

Длина каждой стороны равна сумме радиусов соответствующих окружностей:

• O₁O₂ = R₁ + R₂
• O₂O₃ = R₂ + R₃
• O₁O₃ = R₁ + R₃

Тогда периметр можно выразить так:

P = (R₁ + R₂) + (R₂ + R₃) + (R₁ + R₃)

Подставим известные значения R₁ и R₂ и периметр P:

18 = (2 + 3) + (3 + R₃) + (2 + R₃)

18 = 5 + 3 + R₃ + 2 + R₃

18 = 10 + 2R₃

Теперь решим уравнение относительно R₃:

2R₃ = 18 - 10

2R₃ = 8

R₃ = 8 / 2

R₃ = 4 см

Ответ: 4 см