R₁ = 1 Ом R₂ = 6 Ом R₃ = 6 Ом R₄ = 5 Ом R₅ = 7 Ом UAB = 42 В R = ? I = ?

Решение:

Чтобы найти общее сопротивление цепи (R), нужно сначала найти сопротивление параллельных веток.

1. Верхняя ветка (R₂ и R₃): Они соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно сумме:
   • \[R_{23} = R_2 + R_3 = 6 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}\]
2. Нижняя ветка (R₄ и R₅): Они также соединены последовательно:
   • \[R_{45} = R_4 + R_5 = 5 \text{ Ом} + 7 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}\]
3. Параллельное соединение веток: Теперь ветки R₂₃ и R₄₅ соединены параллельно. Их общее сопротивление находится по формуле:
   • \[\frac{1}{R_{пар} } = \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{45}}\]
   • \[\frac{1}{R_{пар} } = \frac{1}{12 \text{ Ом}} + \frac{1}{12 \text{ Ом}} = \frac{2}{12 \text{ Ом}} = \frac{1}{6 \text{ Ом}}\]
   • \[R_{пар} = 6 \text{ Ом}\]
4. Общее сопротивление цепи: Резистор R₁ соединен последовательно с параллельным участком (R_{пар}).
   • \[R = R_1 + R_{пар} = 1 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 7 \text{ Ом}\]
5. Сила тока (I): Используем закон Ома для всей цепи:
   • \[I = \frac{U_{AB}}{R} = \frac{42 \text{ В}}{7 \text{ Ом}} = 6 \text{ А}\]

Ответ: R = 7 Ом, I = 6 А