R₁ = 10 Ом, R2 = 80 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = 40 Ом. Определите показания амперметра.

Разбор задачи:

Привет! Давай разберемся с этой электрической схемой. Нам нужно найти, сколько тока покажет амперметр. Для этого нам понадобится закон Ома и правила для последовательного и параллельного соединения проводников.

Что у нас есть:

• Источник напряжения: 7 В
• Резисторы: R₁ = 10 Ом, R₂ = 80 Ом, R₃ = 40 Ом, R₄ = 40 Ом
• Амперметр: показывает общий ток в цепи.

Шаг 1: Определяем тип соединения резисторов.

Смотри внимательно на схему:

• Резисторы R₃ и R₄ соединены параллельно друг другу.
• Резистор R₁ соединен последовательно с этой параллельной группой (R₃ || R₄).
• Резистор R₂ соединен последовательно с R₁ и всей предыдущей группой.
• Амперметр стоит перед R₁, значит, он измеряет общий ток, который идет от источника питания.

Шаг 2: Находим общее сопротивление параллельного участка (R₃ || R₄).

Для параллельного соединения сопротивлений формула такая:

• \[ \frac{1}{R_{паралл}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \]

Подставляем значения:

• \[ \frac{1}{R_{3,4}} = \frac{1}{40 \text{ Ом}} + \frac{1}{40 \text{ Ом}} = \frac{2}{40 \text{ Ом}} = \frac{1}{20 \text{ Ом}} \]

Теперь находим само сопротивление, перевернув дробь:

• \[ R_{3,4} = 20 \text{ Ом} \]

Шаг 3: Находим общее сопротивление всей цепи.

Все резисторы (R₁, R₂ и параллельный участок R₃,₄) соединены последовательно. Складываем их сопротивления:

• \[ R_{общ} = R_1 + R_2 + R_{3,4} \]

Подставляем значения:

• \[ R_{общ} = 10 \text{ Ом} + 80 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 110 \text{ Ом} \]

Шаг 4: Находим общий ток в цепи по закону Ома.

Закон Ома гласит:

• \[ I = \frac{U}{R} \]

Где:

• I — сила тока (то, что показывает амперметр), в Амперах (А)
• U — напряжение источника, в Вольтах (В)
• R — общее сопротивление цепи, в Омах (Ом)

Подставляем наши значения:

• \[ I = \frac{7 \text{ В}}{110 \text{ Ом}} \]

Вычисляем:

• \[ I \approx 0.063636... \text{ А} \]

Шаг 5: Переводим Амперы в миллиАмперы.

Нам нужно дать ответ в миллиАмперах (мА), а в расчете у нас получились Амперы (А). В 1 Ампере 1000 миллиАмпер.

• \[ 0.063636 \text{ А} \times 1000 \text{ мА/А} \approx 63.636 \text{ мА} \]

Округляем до сотых, как принято в таких задачах.

Ответ: 63.64 мА