r) 16x⁴ - 25x² + 9 = 0;

Решение:

Данное уравнение является биквадратным. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ 16y^2 - 25y + 9 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 625 - 576 = 49 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \)

Найдем значения \( y_1 \) и \( y_2 \):

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + 7}{2 \cdot 16} = \frac{32}{32} = 1 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - 7}{2 \cdot 16} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16} \]

Теперь вернёмся к замене \( y = x^2 \) и найдём значения \( x \).

1. \( x^2 = y_1 = 1 \) \( \Rightarrow x = \pm\sqrt{1} = \pm 1 \)

2. \( x^2 = y_2 = \frac{9}{16} \) \( \Rightarrow x = \pm\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm\frac{3}{4} \)

Таким образом, уравнение имеет четыре корня.

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = -1, x_3 = \frac{3}{4}, x_4 = -\frac{3}{4} \).