r) 2 - (1 1/3 p + 1/7) * 21 = 4 1/4 p - 6 3/8

Решение:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Распределим 21 по членам в скобках: \( 2 - (\frac{4}{3}p + \frac{1}{7}) \cdot 21 = 2 - (\frac{4}{3}p \cdot 21 + \frac{1}{7} \cdot 21) = 2 - (28p + 3) \)
2. Упростим выражение: \( 2 - 28p - 3 = -1 - 28p \)
3. Теперь уравнение выглядит так: \( -1 - 28p = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \)
4. Перенесём члены с \( p \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -1 + \frac{51}{8} = \frac{17}{4}p + 28p \)
5. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{-8 + 51}{8} = \frac{17p + 112p}{4} \)
6. Вычислим: \( \frac{43}{8} = \frac{129p}{4} \)
7. Выразим \( p \): \( p = \frac{43}{8} \div \frac{129}{4} = \frac{43}{8} \cdot \frac{4}{129} = \frac{43}{2 \cdot 129} = \frac{43}{258} \)
8. Сократим дробь (43 — простое число, 258 делится на 43): \( p = \frac{1}{6} \)

Ответ: p = 1/6.