R₁ = 3 Ом R₂ = 6 Ом R₃ = 2 Ом R₄ = 12 Ом R₅ = 6 Ом UAB = 18 B R = ? I = ?

Дано:

• \[R_1 = 3 \text{ Ом}\]
• \[R_2 = 6 \text{ Ом}\]
• \[R_3 = 2 \text{ Ом}\]
• \[R_4 = 12 \text{ Ом}\]
• \[R_5 = 6 \text{ Ом}\]
• \[U_{AB} = 18 \text{ В}\]

Найти:

• \[R_{total} = ? \text{ Ом}\]
• \[I_{total} = ? \text{ А}\]

Решение:

1. Расчет общего сопротивления резисторов R₁ и R₂ (параллельное соединение):

   \[ R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{3 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{18 \text{ Ом}^2}{9 \text{ Ом}} = 2 \text{ Ом} \]

2. Расчет общего сопротивления резисторов R₄ и R₅ (параллельное соединение):

   \[ R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{12 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{12 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{72 \text{ Ом}^2}{18 \text{ Ом}} = 4 \text{ Ом} \]

3. Расчет общего сопротивления участка цепи, включающего R₁₂, R₃ и R₄₅ (последовательное соединение):

   \[ R_{ABC} = R_{12} + R_3 + R_{45} = 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом} \]

4. Расчет общего сопротивления всей цепи (Rtotal):

   Так как участок ABC подключен к точкам A и B, то общее сопротивление цепи равно сопротивлению этого участка.

   \[R_{total} = R_{ABC} = 8 \text{ Ом}\]

5. Расчет общего тока цепи (I):

   Используем закон Ома для всей цепи:

   \[ I_{total} = \frac{U_{AB}}{R_{total}} = \frac{18 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} = 2.25 \text{ А} \]

Ответ:

• Общее сопротивление цепи (R) = 8 Ом
• Общий ток цепи (I) = 2.25 А