r) √5 1 16 • 2 81

Решение:

Вычислим значение выражения:

\[ \sqrt[5]{\frac{1}{16}} \cdot 2^{\frac{81}{81}} \]

Сначала упростим степень второго множителя:

\[ 2^{\frac{81}{81}} = 2^1 = 2 \]

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

\[ \sqrt[5]{\frac{1}{16}} \cdot 2 \]

Заметим, что \( \frac{1}{16} \) не является пятой степенью какого-либо простого числа. Возможно, в условии опечатка, и вместо \( \sqrt[5]{...} \) должно быть \( \sqrt[4]{...} \) или \( \sqrt{...} \). Предположим, что имелось в виду \( \sqrt[4]{\frac{1}{16}} \) или \( \sqrt{\frac{1}{16}} \).

Если имелось в виду \( \sqrt[4]{\frac{1}{16}} \):

\[ \sqrt[4]{\frac{1}{16}} \cdot 2 = \sqrt[4]{\left(\frac{1}{2}\right)^4} \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \]

Если имелось в виду \( \sqrt{\frac{1}{16}} \):

\[ \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot 2 = \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{1}{2} \]

Если же выражение в корне должно быть \( \frac{1}{243} \) (пятая степень \( \frac{1}{3} \)):

\[ \sqrt[5]{\frac{1}{243}} \cdot 2 = \sqrt[5]{\left(\frac{1}{3}\right)^5} \cdot 2 = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3} \]

Учитывая изображение, наиболее вероятен вариант с \( \sqrt[4]{\frac{1}{16}} \) или \( \sqrt{\frac{1}{16}} \) так как \( 16 \) является четвертой степенью \( 2 \) и второй степенью \( 4 \). Однако, в задании указан корень пятой степени. Если предположить, что в основании степени \( 2 \) был опечатка и должно было быть \( 243 \) то есть \( \frac{1}{243} \) тогда ответ будет \( \frac{2}{3} \)

Ответ: 1 (при условии \( \sqrt[4]{\frac{1}{16}} \) ), \( \frac{1}{2} \) (при условии \( \sqrt{\frac{1}{16}} \) ) или \( \frac{2}{3} \) (при условии \( \sqrt[5]{\frac{1}{243}} \) ).