r = 8 (малая окружность). Найти R (большая окружность).

Малая окружность вписана в квадрат, поэтому сторона квадрата равна её диаметру:

\[a = 2r = 2 \cdot 8 = 16.\]

Большая окружность описана около квадрата. Её диаметр равен диагонали квадрата:

\[d = a\sqrt{2} = 16\sqrt{2}.\]

Тогда радиус большой окружности:

\[R = \frac{d}{2} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}.\]

Ответ: \(R = 8\sqrt{2}\).