r) cos(pi/2 - a) / ctg(-a) + sin(3pi/2 - a) * tg^2(n-a)

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Первое слагаемое:
• \( \cos(\frac{\pi}{2} - a) = \sin(a) \)
• \( \mathrm{ctg}(-a) = -\mathrm{ctg}(a) \)
• Таким образом, первое слагаемое равно: \( \frac{\sin(a)}{-\mathrm{ctg}(a)} = \frac{\sin(a)}{-\frac{\cos(a)}{\sin(a)}} = -\frac{\sin^2(a)}{\cos(a)} \)
2. Второе слагаемое:
• \( \sin(\frac{3\pi}{2} - a) = -\cos(a) \)
• \( \mathrm{tg}^2(n - a) \) — здесь переменная 'n' не определена. Предположим, что имелась в виду переменная 'a'. Тогда: \( \mathrm{tg}^2(a) \)
• Второе слагаемое: \( -\cos(a) \cdot \mathrm{tg}^2(a) = -\cos(a) \cdot \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} = -\frac{\sin^2(a)}{\cos(a)} \)
3. Сумма слагаемых:
• \( -\frac{\sin^2(a)}{\cos(a)} + (-\frac{\sin^2(a)}{\cos(a)}) = -2\frac{\sin^2(a)}{\cos(a)} \)

Примечание: В выражении \( \mathrm{tg}^2(n-a) \) использована переменная 'n', которая не определена в задании. Если 'n' — это число (например, \( n=\pi \) или \( n=0 \)), результат будет иным. Предполагается, что в оригинале была опечатка и подразумевалась переменная 'a'.

Ответ: -2\(\frac{\sin^2(a)}{\cos(a)}\)