r) \(\frac{x^2}{x+2} < 0\)

Привет! Давай решим это неравенство шаг за шагом.

Задание:

• \[ \frac{x^2}{x+2} < 0 \]

Решение:

1. Анализируем числитель: Числитель $$x^2$$ всегда неотрицателен (больше или равен нулю) для любого действительного $$x$$.
2. Условие неравенства: Чтобы вся дробь была строго отрицательной (< 0), а числитель неотрицателен, нам необходимо, чтобы знаменатель $$x+2$$ был строго отрицательным.
3. Приравниваем знаменатель к нулю: $$x+2 < 0$$.
4. Решаем неравенство: Вычитаем 2 из обеих частей: $$x < -2$$.
5. Важное замечание: Обрати внимание, что $$x$$ не может быть равен -2, иначе знаменатель станет нулем, что недопустимо. Наше условие $$x < -2$$ уже исключает это значение.

Ответ: $$x < -2$$.