r) sin (π + t) + cos 2 2 018.6. a) 3 sin2x - 5 sin x - 2 = 0; 6) 3 sin² 2x + 10 sin 2x + 3 = 0; B) 4 sin x + 11 sin x − 3 = 0; r) 2 sin²-3sinx + 1 = 0. 2 sin2 018.7. a) 6 cos² x + cos x - 1 = 0; 6) 2 cos² 3x – 5 cos 3x − 3 = 0; - B) 2 cos²x - cos x − 3 = 0; x г) 2 cos² + 3 cos--2 = 0. 2 X 3 3 018.8. a) 2 sin²x + 3 cosx = 0; 6) 8 sin² 2x + cos 2x + 1 = 0; B) 5 cos²x + 6 sin x − 6 = 0; r) 4 sin 3x + cos² 3x = 4. 46

Question

Вопрос:

r) sin (π + t) + cos 2 2 018.6. a) 3 sin2x - 5 sin x - 2 = 0; 6) 3 sin² 2x + 10 sin 2x + 3 = 0; B) 4 sin x + 11 sin x − 3 = 0; r) 2 sin²-3sinx + 1 = 0. 2 sin2 018.7. a) 6 cos² x + cos x - 1 = 0; 6) 2 cos² 3x – 5 cos 3x − 3 = 0; - B) 2 cos²x - cos x − 3 = 0; x г) 2 cos² + 3 cos--2 = 0. 2 X 3 3 018.8. a) 2 sin²x + 3 cosx = 0; 6) 8 sin² 2x + cos 2x + 1 = 0; B) 5 cos²x + 6 sin x − 6 = 0; r) 4 sin 3x + cos² 3x = 4. 46

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: На изображении представлены тригонометрические уравнения, которые нужно решить. Для решения уравнений необходимо использовать тригонометрические формулы, приведение подобных слагаемых и методы решения алгебраических уравнений.

018.6

а) 3 sin²x - 5 sin x - 2 = 0

Пусть sin x = t, тогда уравнение принимает вид:

3t² - 5t - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-5)² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

t₁ = (5 + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2

t₂ = (5 - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Возвращаемся к замене:

sin x = 2 (не имеет решений, так как |sin x| ≤ 1)

sin x = -1/3

x = (-1)ⁿ arcsin(-1/3) + πn, n ∈ Z

x = (-1)ⁿ+¹ arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z

б) 3 sin² 2x + 10 sin 2x + 3 = 0

Пусть sin 2x = t, тогда уравнение принимает вид:

3t² + 10t + 3 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 10² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64

t₁ = (-10 + √64) / (2 * 3) = (-10 + 8) / 6 = -2 / 6 = -1/3

t₂ = (-10 - √64) / (2 * 3) = (-10 - 8) / 6 = -18 / 6 = -3

Возвращаемся к замене:

sin 2x = -1/3

2x = (-1)ⁿ arcsin(-1/3) + πn, n ∈ Z

2x = (-1)ⁿ+¹ arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z

x = (-1)ⁿ+¹ arcsin(1/3) / 2 + πn/2, n ∈ Z

sin 2x = -3 (не имеет решений, так как |sin 2x| ≤ 1)

в) 4 sin² x + 11 sin x – 3 = 0

Пусть sin x = t, тогда уравнение принимает вид:

4t² + 11t - 3 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 11² - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169

t₁ = (-11 + √169) / (2 * 4) = (-11 + 13) / 8 = 2 / 8 = 1/4

t₂ = (-11 - √169) / (2 * 4) = (-11 - 13) / 8 = -24 / 8 = -3

Возвращаемся к замене:

sin x = 1/4

x = (-1)ⁿ arcsin(1/4) + πn, n ∈ Z

sin x = -3 (не имеет решений, так как |sin x| ≤ 1)

г) 2 sin²(x/2) - 3 sin(x/2) + 1 = 0

Пусть sin(x/2) = t, тогда уравнение принимает вид:

2t² - 3t + 1 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

t₁ = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1

t₂ = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Возвращаемся к замене:

sin(x/2) = 1

x/2 = π/2 + 2πn, n ∈ Z

x = π + 4πn, n ∈ Z

sin(x/2) = 1/2

x/2 = (-1)ⁿ arcsin(1/2) + πn, n ∈ Z

x/2 = (-1)ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z

x = (-1)ⁿ π/3 + 2πn, n ∈ Z

018.7

a) 6 cos² x + cos x - 1 = 0

Пусть cos x = t, тогда уравнение принимает вид:

6t² + t - 1 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 1² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

t₁ = (-1 + √25) / (2 * 6) = (-1 + 5) / 12 = 4 / 12 = 1/3

t₂ = (-1 - √25) / (2 * 6) = (-1 - 5) / 12 = -6 / 12 = -1/2

Возвращаемся к замене:

cos x = 1/3

x = ± arccos(1/3) + 2πn, n ∈ Z

cos x = -1/2

x = ± arccos(-1/2) + 2πn, n ∈ Z

x = ± 2π/3 + 2πn, n ∈ Z

б) 2 cos² 3x – 5 cos 3x − 3 = 0

Пусть cos 3x = t, тогда уравнение принимает вид:

2t² - 5t - 3 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

t₁ = (5 + √49) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3

t₂ = (5 - √49) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Возвращаемся к замене:

cos 3x = 3 (не имеет решений, так как |cos 3x| ≤ 1)

cos 3x = -1/2

3x = ± arccos(-1/2) + 2πn, n ∈ Z

3x = ± 2π/3 + 2πn, n ∈ Z

x = ± 2π/9 + 2πn/3, n ∈ Z

в) 2 cos²x - cos x − 3 = 0

Пусть cos x = t, тогда уравнение принимает вид:

2t² - t - 3 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

t₁ = (1 + √25) / (2 * 2) = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3/2

t₂ = (1 - √25) / (2 * 2) = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

Возвращаемся к замене:

cos x = 3/2 (не имеет решений, так как |cos x| ≤ 1)

cos x = -1

x = π + 2πn, n ∈ Z

г) 2 cos²(x/3) + 3 cos(x/3) − 2 = 0

Пусть cos(x/3) = t, тогда уравнение принимает вид:

2t² + 3t - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

t₁ = (-3 + √25) / (2 * 2) = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2

t₂ = (-3 - √25) / (2 * 2) = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2

Возвращаемся к замене:

cos(x/3) = 1/2

x/3 = ± arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z

x/3 = ± π/3 + 2πn, n ∈ Z

x = ± π + 6πn, n ∈ Z

cos(x/3) = -2 (не имеет решений, так как |cos(x/3)| ≤ 1)

018.8

а) 2 sin²x + 3 cosx = 0

Используем основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, выражаем sin²x = 1 - cos²x и подставляем в уравнение:

2(1 - cos²x) + 3 cosx = 0

2 - 2cos²x + 3 cosx = 0

-2cos²x + 3 cosx + 2 = 0

Умножим на -1:

2cos²x - 3 cosx - 2 = 0

Пусть cos x = t, тогда уравнение принимает вид:

2t² - 3t - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

t₁ = (3 + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2

t₂ = (3 - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Возвращаемся к замене:

cos x = 2 (не имеет решений, так как |cos x| ≤ 1)

cos x = -1/2

x = ± arccos(-1/2) + 2πn, n ∈ Z

x = ± 2π/3 + 2πn, n ∈ Z

б) 8 sin² 2x + cos 2x + 1 = 0

Используем основное тригонометрическое тождество sin² 2x + cos² 2x = 1, выражаем sin² 2x = 1 - cos² 2x и подставляем в уравнение:

8(1 - cos² 2x) + cos 2x + 1 = 0

8 - 8cos² 2x + cos 2x + 1 = 0

-8cos² 2x + cos 2x + 9 = 0

Умножим на -1:

8cos² 2x - cos 2x - 9 = 0

Пусть cos 2x = t, тогда уравнение принимает вид:

8t² - t - 9 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-1)² - 4 * 8 * (-9) = 1 + 288 = 289

t₁ = (1 + √289) / (2 * 8) = (1 + 17) / 16 = 18 / 16 = 9/8

t₂ = (1 - √289) / (2 * 8) = (1 - 17) / 16 = -16 / 16 = -1

Возвращаемся к замене:

cos 2x = 9/8 (не имеет решений, так как |cos 2x| ≤ 1)

cos 2x = -1

2x = π + 2πn, n ∈ Z

x = π/2 + πn, n ∈ Z

в) 5 cos²x + 6 sin x − 6 = 0

Используем основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, выражаем cos²x = 1 - sin²x и подставляем в уравнение:

5(1 - sin²x) + 6 sin x - 6 = 0

5 - 5sin²x + 6 sin x - 6 = 0

-5sin²x + 6 sin x - 1 = 0

Умножим на -1:

5sin²x - 6 sin x + 1 = 0

Пусть sin x = t, тогда уравнение принимает вид:

5t² - 6t + 1 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-6)² - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16

t₁ = (6 + √16) / (2 * 5) = (6 + 4) / 10 = 10 / 10 = 1

t₂ = (6 - √16) / (2 * 5) = (6 - 4) / 10 = 2 / 10 = 1/5

Возвращаемся к замене:

sin x = 1

x = π/2 + 2πn, n ∈ Z

sin x = 1/5

x = (-1)ⁿ arcsin(1/5) + πn, n ∈ Z

г) 4 sin 3x + cos² 3x = 4

Используем основное тригонометрическое тождество sin² 3x + cos² 3x = 1, выражаем cos² 3x = 1 - sin² 3x и подставляем в уравнение:

4 sin 3x + 1 - sin² 3x = 4

-sin² 3x + 4 sin 3x - 3 = 0

Умножим на -1:

sin² 3x - 4 sin 3x + 3 = 0

Пусть sin 3x = t, тогда уравнение принимает вид:

t² - 4t + 3 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

t₁ = (4 + √4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

t₂ = (4 - √4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Возвращаемся к замене:

sin 3x = 3 (не имеет решений, так как |sin 3x| ≤ 1)

sin 3x = 1

3x = π/2 + 2πn, n ∈ Z

x = π/6 + 2πn/3, n ∈ Z