r) $$x^2 - \frac{5}{12}x - \frac{1}{6} = 0$$.

Решим квадратное уравнение: $$x^2 - \frac{5}{12}x - \frac{1}{6} = 0.$$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 12:

$$12x^2 - 5x - 2 = 0.$$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 25 + 96 = 121.$$

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}.$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 - 11}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}.$$

Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -\frac{1}{4}.$$